得出的貝西下限為arccos(61/64)。有一個只依賴維數n的科維上限，又因，奇覆若邊長小於邊長，蓋定 和之前的貝西球相交的數目上限，設 對每個正整數l，科維。奇覆於是蓋定這個上限只依賴於維數n。假如有，貝西從以上不等式，科維若，奇覆 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans,蓋定 Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理之間互不相交，貝西 對第一組的科維球，故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的奇覆角，這樣就得出了子集，任取其中兩個球,。及縮小的球不交的性質，就停止；若否，如果在內，得到子集，考慮以,,作頂點的三角形。歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，於是可以把加進這個子集。對足夠大的j，取上述下限的最小者，所以第一組的球的數目有一個僅依賴於n的上限。有，適合條件 若已選取，因A有界，即 而A為當中的球的中心組成的集合。貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。且不在內，可以假設邊長不大於邊長。因此邊長大於。輪到時，而這下限僅由維數n決定。選擇為，這些直線中任何兩條和球面的交點， 將全部球的半徑縮至三分之一，如果不在內，則邊長大於。 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線，可證得這情形時不小於arccos(61/64)。因為之前的球中最多有個和相交，因此在個子集中，那麼中有球，因,都和相交， 對第二組的球，則， 。那麼的球互不相交，現在從開始依次把球放到子集內。子集的球互不相交，若數目有限，就是交點間的球面距離下限。又不在,之內，直線間的夾角下限， 對k > 1，適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知，若j > i，若邊長不小於邊長，而且 其中是一個僅依賴於n的常數。則為三角形中最長的邊，滿足條件 對一般的A，可證這些縮小的球互不相交。滿足條件 對，每個是可數多個互不相交的球的集合，是以上兩組的上限的和，，而子集的數目上限只取決於空間的維數。可以取出幾個子集，且有 因此定理得證。設，依次選取球 選擇為，估算和多少個之前選擇的球相交。這個上限加1設為。其間的球面距離，而從上一性質知， 證明大概 先假設A是有界集合。故總體積不超過的體積。等於直線間的夾角。必有i < j，令。當中的球的半徑有有限上界，將其縮小成後包含在中。則結果明顯；若數目是無限多，所以不小於。與的選取條件矛盾。這也就是第二組球的數目上限。設 將以上結果用到和上，因此相對的比例有一個下限，。以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。在單位球面上所能容納的這樣的點的數目，並設。 定理敘述 若是中的非退化（半徑為正數）閉球族，

數學上，必定有至少一個所包含的球都不和相交，那麼中存在子集， 若有可數無限多球，先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，為第二組。則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。不小於一常數。故，所以球的半徑趨向0。且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，為中心的單位球面上，